comment
résoudre
l'équation
x² = x + 1
résoudre
l'équation
x² = x + 1
résoudre l'équation x² = x + 1
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• x² = x + 1
donc:
• x² - x - 1 = 0
ce qui revient à obtenir une fonction trinôme du second degré du type:
avec pour chacun des 3 termes:
• a = 1, b = -1 et c = -1
ce qui donne:
• 1x² + (-1x) + (-1) = 0
• x² - x - 1 = 0
calcul du discriminant Delta (Δ):
rappel:
• Δ = b² - 4ac
• si Δ < 0 il n'y a pas de solution
• si Δ = 0 alors x = -b / 2a
• si Δ > 0 il y a 2 solutions:
x' = [-b + √(Δ)] / 2a
x" = [-b - √(Δ)] / 2a
• Δ = (-1)² - 4(1)(-1)
• Δ = 1 - (-4)
• Δ = 1 + 4 = 5
Δ étant positif ==> 2 solutions:
note: √ = racine carrée
• x' = [-b + √(Δ)] / 2a
• x" = [-b - √(Δ)] / 2a
donc:
• x' = [1 + √(5)] / 2
• x" = [1 - √(5)] / 2
vérification avec x':
• x' = [1 + √(5)] / 2 = 1,618
• x² = x + 1
• 1,618² ≈ 1,618 + 1
• 2,617 ≈ 1,618 + 1 ≈ 2,618
vérification avec x":
• x" = [1 - √(5)] / 2 = -0,618
• x² = x + 1
• -0,618² ≈ -0,618 + 1
• -0,381 ≈ -0,618 + 1 ≈ 0,382
fin
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