comment

résoudre

l'équation

x² = x + 1










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résoudre l'équation x² = x + 1
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• x² = x + 1

donc:

• x² - x - 1 = 0

ce qui revient à obtenir une fonction trinôme du second degré du type:

ax² + bx + c = 0

avec pour chacun des 3 termes:

• a = 1, b = -1 et c = -1

ce qui donne:

• 1x² + (-1x) + (-1) = 0

• x² - x - 1 = 0

calcul du discriminant Delta (Δ):

rappel:

• Δ = b² - 4ac

• si Δ < 0 il n'y a pas de solution

• si Δ = 0 alors x = -b / 2a

• si Δ > 0 il y a 2 solutions:

  x' = [-b + √(Δ)] / 2a

  x" = [-b - √(Δ)] / 2a

• Δ = (-1)² - 4(1)(-1)

• Δ = 1 - (-4)

• Δ = 1 + 4 = 5

Δ étant positif ==> 2 solutions:

note: √ = racine carrée

• x' = [-b + √(Δ)] / 2a

• x" = [-b - √(Δ)] / 2a

donc:

• x' = [1 + √(5)] / 2

• x" = [1 - √(5)] / 2

vérification avec x':

• x' = [1 + √(5)] / 2 = 1,618

• x² = x + 1

• 1,618² ≈ 1,618 + 1

• 2,617 ≈ 1,618 + 1 ≈ 2,618

vérification avec x":

• x" = [1 - √(5)] / 2 = -0,618

• x² = x + 1

• -0,618² ≈ -0,618 + 1

• -0,381 ≈ -0,618 + 1 ≈ 0,382

fin




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