résolution par

la géométrie

des équations

du second degré

(si a=1 et c<0)













modèle de base: ax² + bx + c = 0

• si a=1, on obtient x² + bx + c = 0

• si c<0, on obtient x² + bx - c = 0

• qui peut s'écrire x² + bx = c

• qui peut se matérialiser ainsi:

  - = une surface (aire1)

  - bx = une surface (aire2)

  - c  = aire1 + aire2

  - voir ci-dessous (5 planches)



planche 1


planche 2


planche 3


planche 4


planche 5




sur la planche 5 (ci-dessus), l'aire de c est égale à:

• c = (x + b/2)² - b²/4

• c = (x + b/2)² - (b/2)²

• c + (b/2)² = (x + b/2)²

ou encore (permutation):

(x + b/2)² = c + (b/2)²

et ainsi on obtient:

• un carré: (x + b/2)²

• une constante: c + (b/2)²

note: b et c étant des paramètres (valeurs connues), c+(b/2)² peut donc être évalué (constante)

-----------------------------
--- application (exemple) ---
-----------------------------

sur le modèle: x² + bx = c

soit à résoudre: x² + 3x = 28

en appliquant:

(x + b/2)² = c + (b/2)²

on obtient:

• (x + 3/2)² = 28 + (3/2)²

• (x + 3/2)² = 28 + 2,25

• (x + 3/2)² = 30,25

• (x + 3/2) = 5,5

• (x + 1,5) = 5,5

• x = 5,5 - 1,5

x = 4







(page en construction)

(page en construction)

(page en construction)




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