paradoxe
d'un cercle
qui tourne autour
d'un autre cercle
d'un cercle
qui tourne autour
d'un autre cercle
question, réponse, constat et explication
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QUESTION:
• soit 2 cercles de même rayon;
• sans glissement l'un tourne autour de l'autre (resté fixe);
• puis retrouve sa position de départ après rotation;
• combien de tours a-t-il effectué?
RÉPONSE:
• la réponse la plus fréquente (qui semble logique) est 1 tour;
• la bonne réponse est 2 tours;
• appelons CF le cercle fixe et CT le cercle qui tourne,
• la réponse est (rayon(CF)/rayon(CT))+1 = 2 (tours),
• et si le rayon de CF avait été 3 fois plus grand que le rayon de CT la
réponse aurait été (rayon(CF)/rayon(CT))+1 = (3/1)+1 = 4 (tours).
CONSTAT PAR L'IMAGE:
La planche 1 (4 images) ci-dessous montre:
• que CT se trouve à 180° à 45° de CF (image 2),
• et que CT a fait une rotation complète à 180° de CF (image 3),
• et que donc CT fait 2 rotations complètes à 360° de CF (image 4).
Planche 1
AUTRE CONSTAT:
La planche 2 (5 images) ci-dessous montre:
• que CT sur une distance à plat égale à la circonférence de CF fait
une seule rotation (au lieu de 2 quand cette distance est sur un rond).
• POURQUOI?
Planche 2
EXPLICATION:
La planche 3 ci-dessous montre:
• que le parcours de CT est un cercle (rouge sur l'image) dont le
rayon est: rayon (CF) + rayon (CT) soit 1 + 1 = 2;
• la circonférence de ce cercle (rouge) est donc: 2 x 2 x Pi = 12,56;
• la circonférence de CT est 1 x 2 x Pi = 6,28;
• le nombre de rotations est donc bien égal à 2 (12,56/6,28).
Prenons l'exemple où CF est 3 fois plus grand que CT:
• le parcours de CT est un cercle dont le rayon est de 3 + 1 et
donc la circonférence de ce cercle est 4 x 2 x Pi = 25,12;
• le nombre de rotations est donc égal à 4 (25,12/6,28).
On peut donc écrire:
• le nombre de rotations se calcule de la façon suivante:
(circonférence de CF / circonférence de CT) + 1.
Conclusion:
• un déplacement angulaire n'est pas un déplacement linéaire!
Planche 3
La planche 4 ci-dessous montre:
• que le parcours de CT est sur une distance égale à la circonférence de CF
et non pas égale à la circonférence du cercle rouge de la planche 3
et ainsi ne pas confondre mouvement angulaire et linéaire.
Planche 4
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Note 1: cette page est un complément à une page (*) sur le même sujet (en anglais) datée du 26-02-2018 et intitulée "controversy on a mathematical and geometrical puzzle with 2 circles".
(*) pour aller sur cette page, cliquez sur ... --> (•_•)
Note 2: je tiens à remercier Mohammed AMMAR pour sa chaîne (YouTube) intitulée "Logically Yours" (**) et dans laquelle il fait la démonstration mathématique des deux cercles.
(**) pour aller sur cette chaîne, cliquez sur ... --> (•_•)
