La somme de tous les termes d'une suite de nombres entiers naturels impairs, à partir de 1, et consécutifs, est toujours un carré parfait (le carré d'un entier).

Par exemple, la somme des 5 premiers nombres impairs est 25 qui est le carré parfait de 5:

 • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
 • racine carrée (25) = 5

Autre exemple, la somme des 7 premiers nombres impairs est 49 qui est le carré parfait de 7:

 • 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49
 • racine carrée (49) = 7

Ci-dessous (sur 2 images), la liste des 100 premiers nombres impairs, leurs sommes et la racine carrée de chacune des sommes.





















Soit 5 lots de billes (figurant les nombres 1, 3, 5, 7 et 9):

 • le lot 1 comprend 1 bille
 • le lot 2 comprend 3 billes
 • le lot 3 comprend 5 billes
 • le lot 4 comprend 7 billes
 • le lot 5 comprend 9 billes

... et la suite est dans les cinq images ci-dessous qui matérialisent les carrés parfaits des sommes des lots.









































Rappel: la somme de tous les termes d'une suite de nombres entiers naturels impairs, à partir de 1, et consécutifs, est toujours un carré parfait.